Zadanie 3.1, diagnoza maturalna 2022 grudzień
Cząstki α emitowane przez jądra wielu promieniotwórczych izotopów ulegają zobojętnieniu elektronami z otoczenia, co prowadzi do powstania gazowego helu. Jeżeli rozpad promieniotwórczy zachodzi w układzie zamkniętym, ilość helu otrzymanego w taki sposób
jest proporcjonalna do liczby wyemitowanych cząstek α. Ta zależność stała się podstawą jednej z pierwszych metod wyznaczania stałej Avogadra.
Zmierzono aktywność radu 226Ra i stwierdzono, że 1,0 g tego izotopu w ciągu sekundy emituje 3,4 ⸱ 1010 cząstek α, co powoduje jego przemianę w radon 222Rn. Następnie z izotopu 222Rn, w wyniku ciągu kilku szybkich przemian promieniotwórczych α i β–, powstaje ołów 210Pb. Dalszy rozpad tego nuklidu nie wpływa na przebieg eksperymentu.
Próbkę zawierającą 200 mg izotopu 226Ra zamknięto na 80 dni (6 912 000 s) w zbiorniku i po tym czasie stwierdzono, że powstało 7,0 mm3 helu (w przeliczeniu na warunki normalne). Można przyjąć, że aktywność radu 226Ra była stała w czasie trwania eksperymentu.
Oblicz stałą Avogadra na podstawie danych z opisanego eksperymentu. Przedstaw tok rozumowania.
Przemianie nuklidu 226Ra w nuklid 210Pb odpowiada emisja 4 cząstek α.
Jeżeli 1,0 g 226Ra w pierwszym etapie emituje 3,4 ⸱ 1010 cząstek 𝛼 w czasie 1 s, to całkowita emisja w ciągu 80 dni wynosi:
4 ⸱ 3,4 ⸱1010 ⸱ 6912000 = 9,4 ⸱ 1017 cząstek 𝛼,
a w próbce zawierającej 0,2 g nuklidu 226Ra: 0,2 ⸱ 9,4 ⸱ 1017 = 1,88 ⸱1017 cząstek 𝛼. Liczba moli helu:
7 mm3 = 7 ⸱ 10–6 dm3, więc 𝑛He = (7 ⸱10–6 dm3)/22,4 dm3⸱ mol–1 = 3,125 ⸱ 10–7 mol
Stała Avogadra: 1,88 ⸱ 1017/3,125 ⸱ 10–7 mol = 0,6016 ⸱ 1024 ≅ 6 ⸱ 1023 mol–1
Załóż bezpłatne konto, aby uzyskać dostęp do rozwiązania tego zadania.