Zadanie 3.1, diagnoza maturalna 2022 grudzień

Masz częściowy dostęp do tego zadania

Aby uzyskać dostęp do większej liczby zadań, załóż bezpłatne konto lub subskrybuj nasz kurs.

Załóż bezpłatne konto, aby zapisywać zrobione zadania

Jeśli masz już u nas konto, zaloguj się.

Cząstki α emitowane przez jądra wielu promieniotwórczych izotopów ulegają zobojętnieniu elektronami z otoczenia, co prowadzi do powstania gazowego helu. Jeżeli rozpad promieniotwórczy zachodzi w układzie zamkniętym, ilość helu otrzymanego w taki sposób
jest proporcjonalna do liczby wyemitowanych cząstek α. Ta zależność stała się podstawą jednej z pierwszych metod wyznaczania stałej Avogadra.

Zmierzono aktywność radu 226Ra i stwierdzono, że 1,0 g tego izotopu w ciągu sekundy emituje 3,4 ⸱ 1010 cząstek α, co powoduje jego przemianę w radon 222Rn. Następnie z izotopu 222Rn, w wyniku ciągu kilku szybkich przemian promieniotwórczych α i β, powstaje ołów 210Pb. Dalszy rozpad tego nuklidu nie wpływa na przebieg eksperymentu.

Próbkę zawierającą 200 mg izotopu 226Ra zamknięto na 80 dni (6 912 000 s) w zbiorniku i po tym czasie stwierdzono, że powstało 7,0 mm3 helu (w przeliczeniu na warunki normalne). Można przyjąć, że aktywność radu 226Ra była stała w czasie trwania eksperymentu.

Oblicz stałą Avogadra na podstawie danych z opisanego eksperymentu. Przedstaw tok rozumowania.

3.1. - Zmierzono aktywność radu 226Ra i stwierdzono, że 1,0 g tego izotopu w ciągu sekundy emituje 3,4 ⸱ 1010 cząstek α, co powoduje jego przemianę w radon 222Rn. Następnie z izotopu 222Rn, w wyniku ciągu kilku szybkich przemian promieniotwórczych α i β–, powstaje ołów 210Pb. Dalszy rozpad tego nuklidu nie wpływa na przebieg eksperymentu.

Przemianie nuklidu 226Ra w nuklid  210Pb odpowiada emisja 4 cząstek α.

Jeżeli 1,0 g 226Ra w pierwszym etapie emituje 3,4 ⸱ 1010 cząstek 𝛼 w czasie 1 s, to całkowita emisja w ciągu 80 dni wynosi:

4 ⸱ 3,4 ⸱1010 ⸱ 6912000 = 9,4 ⸱ 1017 cząstek 𝛼,

a w próbce zawierającej 0,2 g nuklidu 226Ra: 0,2 ⸱ 9,4 ⸱ 1017 = 1,88 ⸱1017 cząstek 𝛼. Liczba moli helu:

7 mm3 = 7 ⸱ 10–6 dm3, więc 𝑛He = (7 ⸱10–6 dm3)/22,4 dm3⸱ mol–1 = 3,125 ⸱ 10–7 mol
Stała Avogadra: 1,88 ⸱ 1017/3,125 ⸱ 10–7 mol = 0,6016 ⸱ 1024 6 ⸱ 1023 mol–1

G

Załóż bezpłatne konto, aby uzyskać dostęp do rozwiązania tego zadania.

Zobacz zadania przykładowe w naszej bazie zadań

Jak Ci poszło?
Dlaczego warto oznaczać zadania jako wykonane?
Wiesz, które zadania z naszej bazy już rozwiązałeś i kiedy. Dzięki temu będziemy mogli polecać Tobie lepiej dobrane zadania, a Ty będziesz mógł je odfiltrować w naszej bazie zadań. Pozwoli nam to też lepiej informować Cię o Twoich postępach w nauce!
Powiadom mnie o nowych komentarzach
Powiadom o
0 komentarzy
Inline Feedbacks
Zobacz wszystkie komentarze